Dans cet essai, je propose une nouvelle clé d'interprétation du « testament philosophique » de Cavaillès, Sur la Logique et la théorie de la science (1942/47), ou du moins de l'un de ses principaux motifs philosophiques : trouver une réponse de principe au problème de la coordination entre les mathématiques pures et la théorie physique (et donc aussi clarifier, en premier lieu, le statut de la physique mathématique). Le manifeste de Cavaillès, qui, comme on le sait, aboutit à une "philosophie du concept", n'articule pas seulement les idées centrales d'une nouvelle philosophie des mathématiques autour de la dynamique du "paradigme" et de la "thématisation"; il contient également le projet d'une nouvelle "doctrine de la science" en général. Cela devrait expliquer la possibilité de concevoir une connaissance du monde qui incorpore la dialectique intrinsèque des concepts mathématiques, mais qui, en même temps, complète ce développement conceptuel interne par quelque chose de radicalement différent : une action guidée par la raison qui consiste à expérimenter et à parier sur les événements du monde. Je développe ce point de vue de Cavaillès à la lumière des idées de certains des principaux penseurs du problème de la coordination : Mach, Poincaré, Schlick, Reichenbach, Carnap, Brunschvicg, Gonseth, Suzanne Bachelard, Bas van Fraassen.